【題目】一個(gè)透明密閉的立方體容器,恰好盛有該容器一半容積的水任意轉(zhuǎn)動(dòng)這一立方體,則水面在容器中的形狀可能是________.(從正方形,三角形,菱形,矩形,等腰梯形,正六邊形,正五邊形中選取正確的都填上)
【答案】正方形、菱形、矩形、正六邊形
【解析】
根據(jù)已知,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,水面總是過正方體的中心,分別討論水面過一條棱,過對角線上的兩個(gè)頂點(diǎn),過六條棱的中點(diǎn),水面與底面平行等情況,即可得到答案.
∵正方體容器中盛有一半容積的水,無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),其水面總是過正方體的中心.故:
正方體一面上相對兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面,得截面形狀為正方形,如圖;
過正方體一面上一邊的中點(diǎn)和此邊外的頂點(diǎn)以及正方體的中心作一截面,其截面形狀為菱形,如圖;
過正方體的一條棱和中心可作一截面,截面形狀為矩形,如圖;
過正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面,得截面形狀為正六邊形,如圖;
至于截面三角形,過正方體的中心不可能作出截面為三角形的圖形,
故答案為:正方形、菱形、矩形、正六邊形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且),
(1)討論的奇偶性與單調(diào)性;
(2)求的反函數(shù);
(3)若,解關(guān)于x的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,,,沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD,在這個(gè)過程中,現(xiàn)在下面四個(gè)結(jié)論:①在四面體ABCD中,當(dāng)時(shí),;②四面體ABCD的體積的最大值為;③在四面體ABCD中,BC與平面ABD所成角可能為;④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號為( )
A.①④B.①②C.①②④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)?/span>y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度),則救援船恰在失事船的正南方向12海
里A處,如圖. 現(xiàn)假設(shè):①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線;②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;③救援船出發(fā)小時(shí)后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)時(shí),寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會(huì)合,求救援船速度的大小和方向;
(2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別從集合和集合中各取兩個(gè)數(shù)字,問:
(1)可組成多少個(gè)四位數(shù)?
(2)可組成多少個(gè)四位偶數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),向量,,經(jīng)過定點(diǎn)且以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且以為方向向量的直線交于點(diǎn),其中.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若,過的直線交曲線于,兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個(gè)門店在1至9月份的營業(yè)額(單位:萬元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.
下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中,錯(cuò)誤的是( )
A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性,故而營業(yè)額的平均值約為32萬元
B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知,該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[20,25]內(nèi)
C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知,其營業(yè)額總體是上升趨勢
D.乙門店在這9個(gè)月份中的營業(yè)額的極差為25萬元
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C1的切線,切點(diǎn)為A,求|PA|的最大值.
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