【題目】已知常數(shù),向量,,經(jīng)過定點且以為方向向量的直線與經(jīng)過定點且以為方向向量的直線交于點,其中.

1)求點的軌跡的方程;

2)若,過的直線交曲線,兩點,求的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)由題意結合直線方向向量的性質(zhì)可得,由平面向量共線的坐標表示可得,,消去即可得解;

2)按照直線斜率是否存在討論,當直線斜率存在時,聯(lián)立方程組,結合韋達定理、平面向量數(shù)量積的坐標運算即可得,求出取值范圍即可得解.

1)設,則,

,

由題意,

,.

消去得點軌跡的方程

2)當時,點軌跡方程為,此時為雙曲線焦點,

①若直線斜率不存在,直線,不妨設,

易求得;

②若斜率存在,設,

代入,整理得

,

,則,,,

可得,

所以;

綜上,的取值范圍為.

練習冊系列答案
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