Question

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購超過100件時，每多訂購1件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．

（1）設(shè)銷售一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當銷售商一次訂購件時，該廠獲得的利潤最大，最大利潤為元．

【解析】

試題分析：（1）本函數(shù)為分段函數(shù)，分兩種情況：；（2）由（1）對應(yīng)乘數(shù)量減去成本可得利潤的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性分析可得函數(shù)的最值．

試題解析：（1）當且時，；

當且時，

∴

（2）設(shè)該獲得的利潤為元，則

當且時，

∴

當且時，是單調(diào)遞增函數(shù)，

∴當時，最大，；

當且時，，

∴當時，最大，；

顯然，，

∴當銷售商一次訂購550件時，該廠獲得的利潤最大，最大利潤為6050元．