【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為。

(1)求圓的方程;

(2)若直線與圓切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí),求直線的方程;

(3)設(shè)是圓上任意兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),若直線分別交軸于點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】(1);(2);(3)是,

【解析】

試題分析:(1)求出點(diǎn)到直線的距離,進(jìn)而可求圓的半徑,即可得到圓的方程;(2)設(shè)直線的方程,利用直線與圓相切,及基本不等式,可求長(zhǎng)最小時(shí),直線的方程;(3)設(shè),則,求出直線,分別與軸交點(diǎn),進(jìn)而可求的值。

試題解析:(1)因?yàn)?/span>點(diǎn)到直線的距離為,所以圓的半徑為,故圓的方程為。

(2)設(shè)直線的方程為,即,由直線與圓相切,得,即,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)直線的方程為,所以當(dāng)長(zhǎng)最小進(jìn),直線的方程為

(3)設(shè)點(diǎn),則,

直線軸交點(diǎn)為,則

直線軸交點(diǎn)為,則

所以,故為定值2。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形地皮,其圓心角,半徑為,房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓,為使得地皮的使用率最大,準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖,方案一:矩形的一邊在半徑上,在圓弧上,在半徑;方案二:矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上,頂點(diǎn)分別在兩條半徑上。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,為房產(chǎn)商提供決策建議。

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(1)求拋物線的方程;

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),且.

(1)若,求函數(shù)的表達(dá)式;

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(3)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)1件,訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低002元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件

1設(shè)銷售一次訂購(gòu)件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;

2當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】(重點(diǎn)班)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù),對(duì)任意,都有成立,若,則當(dāng)時(shí),.參照對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),研究下題:定義在上的函數(shù)對(duì)任意,都有,并且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.

1)設(shè),求證:;

2)設(shè),若,比較的大。

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【題目】已知函數(shù)

1寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域;

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【題目】已知函數(shù)

1,求函數(shù)的表達(dá)式;

21的條件下,設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3是否存在使得函數(shù)上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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