【題目】設函數(shù)。

（1）若存在最大值，且，求的取值范圍。

（2）當時，試問方程是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由。

【答案】（1）；（2）沒有實根，理由見解析。

【解析】

試題分析：（1）先求出的定義域和導數(shù)，對分，和進行討論，當時，函數(shù)有最大值，由得到關于的不等式，解之即可；（2）當時；方程可化為，即，再構造函數(shù)和，利用導數(shù)法求出它們的最值，即可判斷方程有無實數(shù)根。

試題解析：（1）的定義域為，，當或時，在區(qū)間上單調(diào)，此時函數(shù)無最大值，當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)有最大值，最大值，因為，所以有，解之得，所以的取值范圍是。

（2）當時，方程可化為，即，設，則，∴時，，∴在上是減函數(shù)，當時，，∴在上是增函數(shù)，∴

設，則，∴當時，，即在上單調(diào)遞增；當時，，即在上單調(diào)遞減；∴，∵，∴數(shù)形結(jié)合可得在區(qū)間上恒成立，∴方程沒有實數(shù)根。

練習冊系列答案
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【題目】2019年10月13日，中國鄭開國際馬拉松賽在鄭東新區(qū)開賽.比賽之前，從某大學報名的30名大學生中選8人進行志愿者服務，請分別用抽簽法和隨機數(shù)法設計抽樣方案.

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【題目】下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學生是否知道父母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計圖：

根據(jù)上圖信息，解答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查學生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若全校共有2700名學生，你估計這所學校有多少名學生知道父母親的生日？

（3）通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）

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【題目】若對采用如下標準：

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。

（Ⅰ）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列；

（Ⅱ）以這10天的日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：和直線：，點P是圓C上的一動點，直線與x軸,y軸的交點分別為點A、B。

（1）求與圓C相切且平行直線的直線方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購超過100件時，每多訂購1件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．

（1）設銷售一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C上任一點P到點F（1,0）的距離比它到直線的距離少1．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點作兩條傾斜角互補的直線與曲線C分別交于點A、B，試問：直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若的最大值，存在最小值，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用反證法證明“a，b∈N* ， 若ab是偶數(shù)，則a，b中至少有一個是偶數(shù)”時，應假設 ．

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