Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$，且（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)k=±$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程即可求出實(shí)數(shù)k的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2²+（-1）²=5，
${\overrightarrow}^{2}$=${（-\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$+${（-\frac{1}{2}）}^{2}$=1；
又（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$），
∴（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$）=0，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$-k²${\overrightarrow}^{2}$=0，
∴5-k²=0，
解得k=±$\sqrt{5}$．
故答案為：±$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的模長公式與數(shù)量積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．