已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)tan(-α-π)
sin(-π-α)cos(α+
π
2
)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)f（α）；
（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式易求sinα=-
1
5
，又α是第三象限角，于是知cosα=-
2
6
5
，從而得f（α）=-cosα的值．
解答： 解：（1）f（α）=
sinα•cosα•(-cosα)(-tanα)
sinα•(-sinα)
=-cosα；
（2）∵cos（α-
3π
2
）=-sinα=
1
5
，
∴sinα=-
1
5
，
又α是第三象限角，
∴cosα=-
2
6
5
，
∴f（α）=
2
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin
θ
2
=
3
5
，cos
θ
2
=-
4
5
，則θ是第幾象限角（　�。�
A、一，二B、二C、四D、三，四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（0，2），若點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值和最小值之和為（　�。�
A、
3
2
+
5
B、4
C、3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2f（x）+f（-x）=2x-3，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(2sinx，sinx-cosx)，
n
=(
3
cosx，sinx+cosx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，若f(
A
2
)=2，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2x+cosx+a2≥0對(duì)一切x∈[π，
3
2
π]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D，等式f(kx)=
k
2
+f(x)恒成立．
（1）試判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明f（x）=log2x屬于集合M，并寫出一個(gè)滿足條件的常數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log0.5(x2-6x-16)的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案