分析 (1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AB⊥平面BCDE即可證明CB⊥AB.
(2)若F為AC中點(diǎn),取BC的中點(diǎn)G,由DF∥平面ABE,得到DG∥BE,建立空間坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用向量法即可求出二面角的平面角.
解答 證明:(1)∵BE=AB=1,AE=$\sqrt{2}$,
∴滿足BE2+AB2=AE2,即三角形ABE是直角三角形,
則AB⊥BE,
∵平面ABE⊥平面BCDE,
∴AB⊥平面BCDE,
∵BC?平面BCDE,
∴AB⊥BC,即CB⊥AB.
解:(2)∵EB=AB=$\frac{1}{2}$CB=1,
∴CB=2,
∵CB⊥BE,
∴建立以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC,BA,BE分別為x,y,z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖:
∵F為AC中點(diǎn),DF∥平面ABE,
∴取BC的中點(diǎn)G,連接GF,DG,
則GF∥AB,GF∥平面ABE,
∵GF∩DF=F,
∴平面DGF∥平面ABE,
則DG∥BE,DE=GB=1,
則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,1,0).E(0,0,1),F(xiàn)(1,$\frac{1}{2}$,0),
D(1,0,1),
則平面BCD的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{m}$=(0,1,0),
設(shè)ACD的法向量為$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
$\overrightarrow{AC}$=(2,-1,0),$\overrightarrow{CD}$=(-1,0,1),
由$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{AC}$=2x-y=0且$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{CD}$=-x+z=0,
令x=1,則y=2,z=1,即$\overrightarrow{n}$=(1,2,1),
$cos<\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}>$=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$=$\frac{2}{1×\sqrt{1+4+1}}=\frac{2}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,
即二面角A-CD-B的余弦值是$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用以及二面角的求解,建立坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用向量法是解決本題的關(guān)鍵.綜合考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
第一次月考物理成績(jī) | 第二次月考物理成績(jī) | |
學(xué)生甲 | 80 | 85 |
學(xué)生乙 | 81 | 83 |
學(xué)生丙 | 90 | 86 |
A. | 甲、乙、丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為86 | |
B. | 在這三次月考物理成績(jī)中,甲的成績(jī)平均分最高 | |
C. | 在這三次月考物理成績(jī)中,乙的成績(jī)最穩(wěn)定 | |
D. | 在這三次月考物理成績(jī)中,丙的成績(jī)方差最大 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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