Question

9．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為4；表面積為12+3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為正方體沿六條棱的中點(diǎn)截取后剩下的幾何體．

解答 解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為正方體沿六條棱的中點(diǎn)截取后剩下的幾何體．
由正方體的對(duì)稱性可得：該幾何體的體積=$\frac{1}{2}×{2}^{3}$=4．
該幾何體的表面積=2²×3+$6×\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=12+3$\sqrt{3}$．
故答案分別為：$V=4，S=12+3\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)、正方體的性質(zhì)及其體積計(jì)算公式、正六邊形（正三角形）的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．