【題目】已知函數(shù),
.
(1)設(shè),求
的最小值;
(2)若曲線與
僅有一個交點(diǎn)
,證明:曲線
與
在點(diǎn)
處有相同的切線,且
.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】試題分析:(Ⅰ) ,函數(shù)定義域?yàn)镽,求導(dǎo)數(shù),
,分別令
,
,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,確定函數(shù)
的最小值;(Ⅱ)由曲線
與
僅有一個交點(diǎn)
,可設(shè)函數(shù)
,函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
,于是對函數(shù)
求導(dǎo),研究
的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)為0的根,從而確定函數(shù)
的最值,曲線
與
在
點(diǎn)處有相同的切線,再求
的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ) ,
當(dāng)時,
,
單調(diào)遞減;
當(dāng)時,
,
單調(diào)遞增,
故時,
取得最小值
.
(Ⅱ)設(shè),則
,
由(Ⅰ)得在
單調(diào)遞增,又
,
,
所以存在使得
,
所以當(dāng)時,
,
單調(diào)遞減;
當(dāng)時,
,
單調(diào)遞增,
所以)的最小值為
,
由得
,所以曲線
與
在
點(diǎn)處有相同的切線,
又,所以
,
因?yàn)?/span>,所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的解析式滿足 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)a=1時,試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)當(dāng)a=1時,記函數(shù) ,求函數(shù)g(x)在區(qū)間
上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線
交于
兩點(diǎn),若點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
,
試求當(dāng)時,
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動直線與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
.
(1)求線段的中點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得直線
與曲線
只有一個交點(diǎn)?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 恰有兩個極值點(diǎn)
,且
.
(1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線:
(
為參數(shù))和定點(diǎn)
,
,
是此圓錐曲線
的左、右焦點(diǎn).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線
于
,
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,底面
為矩形,
,
,
,
,
為棱
上一點(diǎn),平面
與棱
交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)若,試問平面
是否可能與平面
垂直?若能,求出
值;若不能,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (
)的右焦點(diǎn)為F(2,0),且過點(diǎn)P(2,
). 直線
過點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M(),求直線
的方程。
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