Question

16．在等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差數(shù)列，則$\frac{{{a_{11}}+{a_{12}}}}{{{a_9}+{a_{10}}}}$=（　�。�

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． 3+2$\sqrt{2}$
• D． 3-2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)題意求出公比，再代值計(jì)算即可．

解答 解：由題意設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），
∵a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差數(shù)列，
∴2×$\frac{1}{2}$a₃=a₁+2a₂，
∵a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得q=1+$\sqrt{2}$或q=1-$\sqrt{2}$（舍去）；
∴公比q=1+$\sqrt{2}$，
∴$\frac{{{a_{11}}+{a_{12}}}}{{{a_9}+{a_{10}}}}$=$\frac{{q}^{2}+{q}^{3}}{1+q}$=q²=（1+$\sqrt{2}$）²=3+2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．