5．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=15，a2a4a6=45．
（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)公差d＜0時(shí)求數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值并求此時(shí)n的值．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出；
（2）當(dāng)公差d＜0時(shí)，an=5-2（n-4）．令an≥0，解出即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a4+a7=15，a2a4a6=45．
∴3a4=15，（a4-2d）a4（a4+2d）=45，
解得a4=5，d=±2．
∴an=a4±2（n-4）=5±2（n-4）．
（2）當(dāng)公差d＜0時(shí)，an=5-2（n-4）=13-2n．
令an≥0，解得$n≤\frac{13}{2}$，取n=6．
∴當(dāng)n=6時(shí)，數(shù)列前n項(xiàng)和取得最大值，S6=$\frac{6（11+13-2×6）}{2}$=36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為$\frac{1}{2016}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．利用二階導(dǎo)數(shù)判斷并求出下列函數(shù)的極值：
（1）y=2x3-9x2+12x-2；
（2）y=ex-x．

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13．若an=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}+1}$（n∈N*），則a2等于（　　）
A．1+$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{5}$C．1$+\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$D．非以上答案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若a＜0，則關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解集是（　　）
A．（-∞，-a）∪（5a，+∞）B．（-∞，5a）∪（-a，+∞）C．（5a，-a）D．（a，-5a）

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10．求下列定積分：
（1）${∫}_{1}^{2}$（ex-$\frac{1}{x}$）dx；
（2）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）-xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），a=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}f（{0.5^{-0.5}}），b=（{log_3}π）f（{log_π}3）$，$c=（{log_9}\frac{1}{3}）f（{log_{\frac{1}{3}}}9）$，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�
A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2an-2n，則Sn=n•2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d為實(shí)常數(shù)）在x=0處取得極小值2，且曲線y=f（x）在x=3處的切線方程為3x+y-11=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)h1（x）=ex+t[f′（x）+x2-x]，h2（x）=t[f′（x）+x2-x]-lnx．其中t為實(shí)常數(shù)，試探究是否存在區(qū)間M，使得h1（x）和h2（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，若存在，說明區(qū)間M應(yīng)滿足的條件及對(duì)應(yīng)t的取值范圍，并指出h1（x）和h2（x）在區(qū)間M上的單調(diào)性；若不存在．請(qǐng)說明理由．

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