Question

16．利用二階導(dǎo)數(shù)判斷并求出下列函數(shù)的極值：
（1）y=2x³-9x²+12x-2；
（2）y=e^x-x．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0求出函數(shù)的駐點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在駐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）y′=6x²-18x+12，
令y′=0得6x²-18x+12=0，解得x₁=1，x₂=2．
y″=12x-18，
y″${|}_{x=1}^{\;}$=-6＜0，y″${|}_{x=2}^{\;}$=6＞0，
∴當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值3，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得極小值2．
（2）y′=e^x-1，
令y′=0得e^x-1=0，解得x=0．
y″=e^x，
y″|_x=0=1＞0，
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值1．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．