Question

A中學獲得某名牌高校校長實名推薦名額1名，甲乙兩位學生參加了學校組織的選拔培訓，在培訓期間，他們參加了5次測試，測試成績莖葉圖如圖：
（1）從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲成績比乙高的概率；
（2）分別計算甲乙兩人成績的平均數(shù)和方差，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為推薦哪位學生更合適？請說明理由．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）用數(shù)對（x，y）表示基本事件，其中甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，得到基本事件數(shù)以及甲的成績比乙的成績高的事件數(shù)，求出概率即可；
（2）計算甲乙二人的平均數(shù)與方差，通過比較得出結(jié)論．

解答： 解：（1）記：甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對（x，y）表示基本事件：
（79，75），（79，80），（79，85），…，（95，95）基本事件為25個；…（3分）
其中甲的成績比乙的成績高的事件為A，A包含的基本事件為：
（79，75），（81，75），（81，80），…，（95，90）共12個；
所以 P（A）=

12

25

；…（6分）
（2）推薦甲比較合適．理由如下：

.

x甲

=

1

5

（81+82+79+95+88）=85，同理

.

x乙

=85； …（9分）
S甲2=

1

5

[（81-85）²+（82-85）²+（79-85）²+（95-85）²+（88-85）²]=34，
同理S乙2=50；
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2；
∴在甲、乙二人水平相當?shù)那闆r下，甲的成績更穩(wěn)定，推薦甲比較合適．…（12分）

點評：本題考查了統(tǒng)計與概率的應用問題，解題時應建立數(shù)學模型，應用數(shù)學模型求出答案來，也考查了一定的計算能力，是中檔題．