如圖,邊長為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊AB,BC上的點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′.
(1)求證:A′D⊥EF;
(2)當(dāng)BE=BF=
1
3
BC
時(shí),求三棱錐E-A′FD的體積.
考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)由已知條件推導(dǎo)出DA′⊥A′E,DA′⊥A′F,從而A′D⊥平面A′EF,由此能證明A′D⊥EF.
(2)由VE-AFD=VD-AFE,利用等積法能求出三棱錐E-A′FD的體積.
解答: (1)證明:將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,
使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′,則DA′⊥A′E,DA′⊥A′F,
又∵A′E?面A′EF,A′F⊥面A‘EF,且A′E∩A′F=A′,
∴A′D⊥平面A′EF,∵EF?面A'EF,
∴A′D⊥EF.…(5分)
(2)解:在邊長為3的正方形ABCD中,
BE=BF=
1
3
BC=1
,∴AE=CF=2,
∴EF=
2
,A′E=A′F=2,∴SA′EF=
7
2
,
VE-AFD=VD-AFE=
1
3
SAFE•AD
=
7
2
.…(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
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1
2
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(2)分別計(jì)算甲乙兩人成績的平均數(shù)和方差,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為推薦哪位學(xué)生更合適?請說明理由.

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;(2)f(n)=
 

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