Question

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且y=f（x+1）也是奇函數(shù)，若f（3）=0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-8，8）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：確定f（x+2）=f（x），利用f（0）=0，f（3）=0，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x+1）是奇函數(shù)，
∴f（-x+1）=-f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），
∵f（0）=0，f（3）=0，
∴f（1）=f（2）=f（4）=f（5）=f（6）=f（7）=0，
∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-8，8）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有15個(gè)．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查函數(shù)是奇函數(shù)，比較基礎(chǔ)．