精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．如圖所示，在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{3}$，則tanA：tanB：tanC=2：6：3．

分析 由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{3}$，得cacosB=$\frac{1}{2}$abcosC=$\frac{1}{3}$bccosA，所以ccosB=$\frac{1}{2}$bcosC，acosB=$\frac{1}{3}$bcosA，結合正弦定理，即可得出結論．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{3}$，
得cacosB=$\frac{1}{2}$abcosC=$\frac{1}{3}$bccosA，
∴ccosB=$\frac{1}{2}$bcosC，acosB=$\frac{1}{3}$bcosA，
結合正弦定理有：sinCcosB=$\frac{1}{2}$sinBcosC，sinAcosB=$\frac{1}{3}$sinBcosA，
∴tanB=2tanC=3tanA，
∴tanA：tanB：tanC=2：6：3．
故答案為：2：6：3．

點評 本題考查向量的數量積公式，考查正弦定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．定義在R上的函數f（x），當x∈（-1，1]時，f（x）=x-x2，且對任意的x滿足f（x-2）=af（x）（常數a＞0），則f（x）在（5，7]上的最大值是（　　）
A．$\frac{1}{4{a}^{3}}$B．$\frac{{a}^{3}}{4}$C．-$\frac{{a}^{3}}{4}$D．-$\frac{1}{4{a}^{3}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．將函數y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．．
（1）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）與向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共線，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）=x2ex對區(qū)間（a，a+1）內存在極值點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-3，-1）∪（0，2）B．（-3，-2）∪（-1，0）C．（-2，-1）∪（0，3）D．（-3，-2）∪（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知實數a，b，c，d成等差數列，且曲線y=3x-x3的極大值點坐標為（b，c），則a+d 等于（　�。�
A．-2B．2C．-3D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數 f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≤0}\\{sinx，x＞0}\end{array}}$，若關于x的方程f（x）=kx-1沒有實根，則實數k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-4）B．（-4，0）C．（-∞，-1）D．（-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．若變量x，y滿足x+5y+13=0（-3≤x≤2，且x≠1），則$\frac{y-1}{x-1}$的取值范圍是（　　）
A．k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4B．-4≤k≤$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{4}$≤k≤4D．-$\frac{3}{4}$≤k≤4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．一條直線經過P（1，2），且與A（2，3）、B（4，-5）距離相等，則直線l為3x+2y-7=0和4x+y-6=0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案