9．直線ax+by+c=0（a、b∈R）與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AB|=$\sqrt{3}$．

分析 直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，不難確定∠AOB的大小，即可求得弦長(zhǎng)的值．

解答 解：依題意，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，∴∠AOB=120°
∴圓心到直線的距離=$\frac{1}{2}$，
∴|AB|=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 初看題目，會(huì)被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若不等式2x2+（1-a）y2≥（3+a）xy（x＞0，y＞0）恒成立．則實(shí)數(shù)a的最大值為4$\sqrt{3}$-7．

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20．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），求$\frac{si{n}^{3}（π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$的值．

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17．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{{S}_{8}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{4}}$=$\sqrt{2}$，則$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．16

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4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的長(zhǎng)軸，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的短軸長(zhǎng)與橢圓$\frac{{y}^{2}}{21}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的短軸長(zhǎng)相等，則（　�。�
A．a2=25，b2=16B．a2=9，b2=25
C．a2=25，b2=9或a2=9，b2=25D．a2=25，b2=9

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14．已知直角△ABC的兩直角邊AB、AC的邊長(zhǎng)分別為方程x2-2（1+$\sqrt{3}$）x+4$\sqrt{3}$=0的兩根，且AB＜AC，斜邊BC上有異于端點(diǎn)B、C的兩點(diǎn)E、F，且EF=1，設(shè)∠EAF=θ，則tanθ的取值范圍為（$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．

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1．設(shè)x＞1，則函數(shù)g（x）=x+$\frac{9x}{x-1}$的最小值是16．

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18．已知$\overrightarrow{m}$=（1，sin（x+$\frac{7π}{6}$）），$\overrightarrow{n}$=（f（x），2cosx），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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10．已知集合M={x|$\frac{3}{x}$＜1}，N={y|y=x-2$\sqrt{x-2}$}，則N∩（∁RM）=（　�。�
A．[0，2]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[2，3]

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