Question

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的長(zhǎng)軸，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的短軸長(zhǎng)與橢圓$\frac{{y}^{2}}{21}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的短軸長(zhǎng)相等，則（　�。�

• A． a²=25，b²=16
• B． a²=9，b²=25
• C． a²=25，b²=9或a²=9，b²=25
• D． a²=25，b²=9

Answer 1

分析 運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的焦點(diǎn)的位置關(guān)系，即可得到所求方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的長(zhǎng)軸為10，
橢圓$\frac{{y}^{2}}{21}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的短軸為6，
若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點(diǎn)在x軸上，
即有a=5，b=3；
若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點(diǎn)在y軸上，
即有a=3，b=5．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．