【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“的型增函數(shù)”，已知是定義在上的奇函數(shù)，且在時， ，若為上的“2017的型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=|xa|2a，

∴，

又f(x)為R上的“2017型增函數(shù)”，

(1)當x>0時，由定義有|x+2017a|2a>|xa|2a，

即|x+2017a|>|xa|，其幾何意義為到點a小于到點a2017的距離，

由于x>0,故可知a+a2017<0得

當x<0時，

①若x+2017<0，則有|x+2017+a|+2a>|x+a|+2a，

即|x+a|>|x+2017+a|，其幾何意義表示到點a的距離小于到點a2017的距離，

由于x<0,故可得aa2017>0,得；

②若x+2017>0，則有|x+2017a|2a>|x+a|+2a，

即|x+a|+|x+2017a|>4a，其幾何意義表示到到點a的距離與到點a2017的距離的和大于4a，

(2)當a0時，顯然成立，當a>0時，由于|x+a|+|x+2017+a||aa+2017|=|2a2017|，

故有|2a2017|>4a,必有20172a>4a,解得，

綜上,對x∈R都成立的實數(shù)a的取值范圍是，即 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較.

附：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＞0；

②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n＞0；

③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知點是離心率為的橢圓： 上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線， 的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將2張邊長均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分．

（1）在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長及底面

半徑；

（2）在圖乙的方式下，剩余部分能完全覆蓋一個長方體的表面，求長方體體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

(1)若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

(2)設(shè)，證明： 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(1－)是R上的偶函數(shù)．

(1)對任意的x∈[1,2]，不等式m·≥2x＋1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

(2)令g(x)＝1－，設(shè)函數(shù)F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零點，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標為，求的值.

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