【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)x(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷量y(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響.對(duì)近6宣傳費(fèi)xi和年銷售量yii=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量y(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)與年銷售量y(噸)之間近似滿足關(guān)系式yaxba,b>0),即lnyblnx+lna,對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(Ⅰ)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(Ⅲ) 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬(wàn)元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬(wàn)元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷售收入為(萬(wàn)元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤(rùn)最大?(其中

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)(Ⅲ)100萬(wàn)元

【解析】

利用古典概型計(jì)算公式即可得到結(jié)果;

Ⅱ)分別求出u,v的平均數(shù),求出相關(guān)系數(shù)求出回歸方程即可;

(Ⅲ)設(shè)該公司的年利潤(rùn)為,因?yàn)槔麧?rùn)=銷售收入-總成本,根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可.

解:()記事件表示“至多有一年年銷量低于20噸”,由表中數(shù)據(jù)可知6年的數(shù)據(jù)中有2013年和2014年的年銷量低于20噸,記這兩年為,其余四年為,則從6年中任取2年共有, 15種不同取法,

事件包括,共14種取法,故

)對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得,令,由題中數(shù)據(jù)得:,

,

所以,由,得,

故所求回歸方程為

(Ⅲ)設(shè)該公司的年利潤(rùn)為,因?yàn)槔麧?rùn)=銷售收入-總成本,所以由題意可知

,

所以當(dāng)時(shí),利潤(rùn)取得最大值500(萬(wàn)元),故2019年該公司投入100萬(wàn)元的宣傳費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】自出生之日起,人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化,變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì),人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日,這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期,后半期為低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),已知小英的生日是2003320日(每年按365天計(jì)算).

1)請(qǐng)寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù);

2)試判斷小英在2019422日三種節(jié)律各處于什么階段,當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽?

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【題目】墻上有一壁畫,最高點(diǎn)處離地面米,最低點(diǎn)處離地面米,距離墻米處設(shè)有防護(hù)欄,觀察者從離地面高米的處觀賞它.

1)當(dāng)時(shí),觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角最大?

2)若,視角的正切值恒為,觀察者離墻的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明) ;

(Ⅲ)若實(shí)數(shù)滿足,則稱的二階不動(dòng)點(diǎn),求函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形及其內(nèi)部邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的,點(diǎn)是弧上的一點(diǎn),點(diǎn)是弧的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

(2)當(dāng)時(shí),求二面角的正弦值.

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【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)某熱播電視劇的喜愛程度,某電視臺(tái)在甲、乙兩地各隨機(jī)抽取了8名觀眾作問卷調(diào)查,得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:

1)計(jì)算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分;

(2)計(jì)算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差;

(3)若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請(qǐng)2名進(jìn)行深入調(diào)研,求這2名觀眾中恰有1人的問卷調(diào)查成績(jī)?cè)?0分以上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為(萬(wàn)元),其中固定成本為2.8萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬(wàn)元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,完成下列問題:

1)寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入-總成本);

2)甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=,x∈(-2,2).

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由;

(2) 求證:函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù);

(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,定義:表示不小于的最小整數(shù),例如:,.

1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,求時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),若對(duì)于任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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