【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)是弧上的一點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)且時(shí)，求二面角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】【試題分析】（1）由于為弧的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可有，在圓柱內(nèi)有，由此證得平面，進(jìn)而得到平面平面.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為軸, 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算平面和平面的法向量，利用向量夾角公式求得二面角的余弦值，進(jìn)而求得其正弦值.

【試題解析】

(1)證明: 在圓B中,點(diǎn)P為的中點(diǎn), .

又 平面, ,而,

平面,又

平面平面

(2)解:以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BC,BA為軸, 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

則.設(shè)平面的法向量

由

設(shè)平面的法向量，

由

.（10分）設(shè)二面角的平面角大小為，

則,.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A. 對(duì)于命題p: ，則 .

B. 命題“若”的逆否命題為“若”．

C. 若為假命題，則均為假命題.

D. “”是“”的充分不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：


初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

求x的值；

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？

已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；

（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)， ， ，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷量y（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響.對(duì)近6宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量y（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（萬(wàn)元）與年銷售量y（噸）之間近似滿足關(guān)系式y＝axb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ） 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬(wàn)元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬(wàn)元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)），銷售收入為（萬(wàn)元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤(rùn)最大？（其中）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為．點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐如圖所示，其中， ，二面角的大小為.

（1）證明： ；

（2）若為線段的中點(diǎn)，且， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求證在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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