【題目】已知,定義:表示不小于的最小整數(shù),例如:,.

1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,求時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),若對(duì)于任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)(2017,2018];2; 3)(5,+∞

【解析】

1)由表示不小于的最小整數(shù),可得的范圍是;(2)由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,則,即有,考慮,解不等式即可得到所求范圍;(3)化簡(jiǎn)遞增,在,遞減,求得的最值,可得,恒成立,討論當(dāng),時(shí),當(dāng),時(shí),由新定義和二次函數(shù)的最值求法,即可得到所求的范圍.

1表示不小于的最小整數(shù),可得的范圍是,;

2)若,可得,

,

即有

,

時(shí),;時(shí),,

顯然不成立;

,可得

,

解得

3

遞增,在,遞減,

可得的最小值為4

最大值為,

由題意可得,恒成立,

即有,恒成立,

當(dāng),時(shí),恒成立,

可得的最大值為

即有;

當(dāng),時(shí),恒成立,

可得的最大值為

即有

綜上可得,的范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)x(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)量y(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響.對(duì)近6宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yii=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)

38

48

58

68

78

88

年銷(xiāo)售量y(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)與年銷(xiāo)售量y(噸)之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式yaxba,b>0),即lnyblnx+lna,對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(Ⅰ)從表中所給出的6年年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷(xiāo)售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷(xiāo)售量低于20噸的概率.

(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(Ⅲ) 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬(wàn)元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬(wàn)元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷(xiāo)售收入為(萬(wàn)元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉),則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤(rùn)最大?(其中

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),與該橢圓交于兩點(diǎn),直線(xiàn)的斜率分別為,滿(mǎn)足

(i)當(dāng)變化時(shí),是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(ii)求面積的取值范圍.

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【題目】以下判斷正確的是 ( )

A. 函數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù),則為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件

B. 若命題為假命題,則命題與命題均為假命題

C. ,則的逆命題為真命題

D. 中,“”是“”的充要條件

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求證上是單調(diào)遞減函數(shù);

2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】如圖是某市201731日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市.

(1)若該人到達(dá)后停留天(到達(dá)當(dāng)日算1天),求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重度污染的概率;

(2)若該人到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天〉,設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)為橢圓短軸的上頂點(diǎn),直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn),若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率的和為,問(wèn):直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出這個(gè)定點(diǎn),否則說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.

(1)若a=2,試求函數(shù)y=(x>0)的最小值;

(2)對(duì)于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=﹣8x上一點(diǎn),設(shè)P到此拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是d1,到直線(xiàn)x+y﹣10=0的距離是d2,則dl+d2的最小值是__.

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