Question

10．在極坐標平面上，求圓心A（8，$\frac{π}{3}$），半徑為5的圓的方程．

Answer 1

分析 圓心A（8，$\frac{π}{3}$）化為A$（4，4\sqrt{3}）$，可得圓的直角坐標方程為：$（x-4）^{2}+（y-4\sqrt{3}）^{2}$=5²，展開把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$代入可得極坐標方程．

解答 解：圓心A（8，$\frac{π}{3}$）化為A$（8cos\frac{π}{3}，8sin\frac{π}{3}）$，即A$（4，4\sqrt{3}）$，
∴圓的直角坐標方程為：$（x-4）^{2}+（y-4\sqrt{3}）^{2}$=5²，
展開為x²+y²-8x-8$\sqrt{3}$y+39=0，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$代入可得極坐標方程：${ρ}^{2}-8ρcosθ-8\sqrt{3}ρsinθ$+39=0．

點評 本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．