1．如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+2|-|x-1|＜k成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-3，+∞）．

分析 設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得f（x）的最小值，由題意可得，k＞f（x）的最小值即可．

解答 解：設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，
則|f（x）|≤|（x+2）-（x-1）|=3，
即有-3≤f（x）≤3，
當(dāng)x≤-2時(shí)，取得最小值-3，
由存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+2|-|x-1|＜k成立，
可得k＞f（x）的最小值，
即為k＞-3．
故答案為：（-3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式成立的條件，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖所示的五面體中，四邊形ABCD是矩形，AD⊥平面ABEF，AB∥EF，且AD=1，AB=$\frac{1}{2}$EF=2$\sqrt{2}$，AF=BE=2，點(diǎn)P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ∥平面BCE；
（2）求證：AM⊥平面ADF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6≥21且S15≤120，則a10的最大值是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，l∥直線AB，如果存在實(shí)數(shù)x，y，使得$\overrightarrow{PC}=x\overrightarrow{PA}+y\overrightarrow{PB}$，且x+y=2，x＞2，則點(diǎn)C所在的區(qū)域是圖中標(biāo)示的區(qū)域（　　）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)a1，a2，…an是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列，令bj表示排在j的左邊且比j大的數(shù)的個(gè)數(shù)，稱為j的逆序數(shù)．如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至8這8個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（　　）
A．144B．172C．180D．192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖正方體中，E、F、G分別是AA1、CC1、BB1的中點(diǎn) （1）求證：B、E、D1、F四點(diǎn)共面（2）求證：面A1C1G∥面BED1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列說(shuō)法中正確的序號(hào)為（　�。�
A．若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α；
B．若α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線；
C．若α∥β，a?α，則a∥β；
D．若α∩β=b，a?α，則a與β一定相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在極坐標(biāo)平面上，求圓心A（8，$\frac{π}{3}$），半徑為5的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=|sinx|（x≥0）的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，α是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值，則$\frac{\frac{1}{2αco{s}^{2}α}}{α+\frac{1}{α}}$=$\frac{1}{2}$．

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