Question

已知數列{a_n}是等差數列，且a₁=12，a₆=27．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n+2ⁿ}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知求得等差數列的公差，然后直接代入等差數列的通項公式得答案；
（2）把數列{a_n+2ⁿ}分組，然后利用等差數列和等比數列的前n項和求得答案．

解答： 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，由a₁=12，a₆=27，得d=

a6-a1

6-1

=

27-12

5

=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=12+3（n-1）=3n+9；
（2）數列{a_n+2ⁿ}的前n項和S_n=（a1+21）+（a2+22）+（a3+23）+…+（an+2n）
=（a₁+a₂+…+a_n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=

(12+3n+9)n

2

+

2(1-2n)

1-2

=

3n2

2

+

21n

2

+2n+1-2．

點評：本題考查了數列的分組求和，考查了等差數列和等比數列的前n項和，是中檔題．