2．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=21，a1+a2+a3=57．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn的最大值．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用求和公式可得Sn，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）設(shè)為等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=21，a1+a2+a3=57．
∴a1+a2+a3=3a1+3d=63+3d=57，
∴d=-2．
∴an=a1+（n-1）d=21+（-2）（n-1）=-2n+23．
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n+23．
（2）由${S_n}=\frac{{（{a_1}+{a_n}）×n}}{2}=\frac{[21+（-2n+23）]n}{2}$=-n2+22n=-（n-11）2+121，
當(dāng)n=11時(shí)，Sn取得最大值為121．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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