7．已知函數(shù)f（x）=x3-kx2+x（x∈R），當(dāng)k=1時，f（x）的單調(diào)區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間：R．

分析 先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3-kx2+x（x∈R），當(dāng)k=1時，f（x）=x3-x2+x，
f′（x）=3x2-2x+1，
由f′（x）＞0，得x∈R，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，+∞）；
由f'（x）＜0得x∈∅．
故答案為：單調(diào)增區(qū)間：R．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟：（1）確定 的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）；（3）在函數(shù) 的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0（4）確定 的單調(diào)區(qū)間．若在函數(shù)式中含字母系數(shù)，往往要分類討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體可能是（　�。�
A．半球B．球C．圓柱D．圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列說法中正確的是（　　）
A．命題“若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$”的逆命題是真命題
B．命題p：?x∈R，2x＞0，則￢p：?x0∈R，2x0＜0
C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分條件
D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．偶函數(shù)f（x）=loga|x+b|在（-∞，0）上單調(diào)遞減，則f（a+1）與f（2-b）的大小關(guān)系是（　�。�
A．f（a+1）＞f（2-b）B．f（a+1）=f（2-b）C．f（a+1）＜f（2-b）D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．
（1）求證：PD⊥BC；
（2）若二面角A-PC-B的大小為$\frac{π}{6}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的以2為周期的周期函數(shù)且f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上，f（x）=-2（x-3）2+4．
（1）當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D在y=f（x）（0≤x≤2）的圖象上，求這個矩形面積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2；
（2）過點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x2+y2=1相交于M，N兩點(diǎn)，下列三個結(jié)論：
①$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$；  ②$\frac{|NB|}{|NA|}$-$\frac{|MA|}{|MB|}$=2；  ③$\frac{|NB|}{|NA|}$+$\frac{|MA|}{|MB|}$=2$\sqrt{2}$．
其中正確結(jié)論的序號是①②③．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)、Q分別在邊PD、BC上，$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{PD}$，λ∈（0，1），且僅存在唯一一點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．
（1）當(dāng)λ=$\frac{1}{4}$時，求證：AQ⊥EF；
（2）若平面PAQ與平面EFQ所成銳二面角的大小為60°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求sinα-cosα及tanα的值．

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同步練習(xí)冊答案