18．sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求sinα-cosα及tanα的值．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出若sinα-cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{1}{5}$兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，
∴sinα-cosα=±$\frac{7}{5}$，
若sinα-cosα=$\frac{7}{5}$時(shí)，與sinα+cosα=$\frac{1}{5}$聯(lián)立解得：sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，此時(shí)tanα=-$\frac{4}{3}$；
若sinα-cosα=-$\frac{7}{5}$時(shí)，與sinα+cosα=$\frac{1}{5}$聯(lián)立解得：sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，此時(shí)tanα=-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=x3-kx2+x（x∈R），當(dāng)k=1時(shí)，f（x）的單調(diào)區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間：R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0）其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為$\sqrt{3}$
（1）求橢圓C的；離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）點(diǎn)P（x0，y0）是圓G：x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的切線l1，l2交圓G于點(diǎn)M，N，求證：線段MN的長(zhǎng)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x-1|}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=4f（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x+$\frac{1}{x}$+3，則對(duì)于y=f（x）在x＜0時(shí)，下列說法正確的是（　�。�
A．有最大值7B．有最大值-7C．有最小值7D．有最小值-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若sinx=a-2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為[1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的表面積為=（填“＞”，“＜”，“=”）圓柱的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{1}{2}$，過直線l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的任一點(diǎn)N（x0，y0）處的切線方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)）若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x2+1，x∈R}，則S∪T=（　�。�
A．∅B．SC．TD．{0，1}

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同步練習(xí)冊(cè)答案