【題目】過曲線C1=1(a>0,b>0)的左焦點F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點N,其中曲線C1與C3有一個共同的焦點,若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )

A. B. -1 C. +1 D.

【答案】D

【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為F2,則F2的坐標為(c,0).

由題意知F2也是C3的焦點,所以C3:y2=4cx.連接OM,NF2,因為O為F1F2的中點,M為F1N的中點,所以O(shè)M為△NF1F2的中位線,所以O(shè)M∥NF2.因為|OM|=a,所以|NF2|=2a.又NF2⊥NF1,|F1F2|=2c,所以|NF1|=2b.設(shè)N(x,y),則由拋物線的定義可得|NF2|=x+c=2a,所以x=2a-c.過點F1作x軸的垂線,點N到該垂線的距離為2a,由y2+4a2=4b2,即4c(2a-c)+4a2=4(c2-a2),得e2-e-1=0,解得e= (負值舍去),故選D.

練習冊系列答案
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