【題目】已知直線與圓C相交,截得的弦長為.

1)求圓C的方程;

2)過原點O作圓C的兩條切線,與函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(異于原點),證明:直線與圓C相切;

3)若函數(shù)圖象上任意三個不同的點P、Q、R,且滿足直線都與圓C相切,判斷線與圓C的位置關(guān)系,并加以證明.

【答案】12)證明見解析;(3)直線與圓C相切;證明見解析;

【解析】

1)化圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,得圓心坐標(biāo)和半徑,求出圓心到直線的距離,用表示出弦長,從而求得,得圓方程;

2)求出過原點的圓的兩條切線方程,然后求得兩條切線與拋物線的交點坐標(biāo)后可得證;

3)設(shè),,,由此寫出直線的方程,由直線與圓相切得出的關(guān)系,可得;,然后可證直線也與圓相切.

1)解:圓C,可化為圓,

圓心到直線的距離,

截得的弦長為

,

,

C的方程為;

2)證明:設(shè)過原點O的切線方程為,即,

圓心到直線的距離,,

設(shè)過原點O的切線方程為,

與函數(shù),聯(lián)立可得,與圓C相切;

3)解:設(shè),,,可得,

直線的方程為,即為,

同理可得,直線的方程為

直線的方程為,

直線都與圓C相切,

,,即為,

,即有b,c為方程的兩根,

可得;

由圓心到直線的距離為,

則直線與圓C相切.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費用的歸方程;

(Ⅲ)若某段時間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關(guān)系為,應(yīng)投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大,并求最大利潤.

參考數(shù)據(jù): , , ,

參考公式:相關(guān)系數(shù), ,

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