20．同一平面上的10條直線最多可將平面分成多少份（　�。�
A．55B．56C．63D．64

分析 仔細分析題設(shè)中的數(shù)據(jù)，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，總結(jié)規(guī)律，進行求解．

解答 解：一條直線最多將平面分為2個部分；
二條直線最多將平面分為4個部分；
三條直線最多將平面分為7個部分；
四條直線最多將平面分為11個部分；
五條直線最多將平面分為16個部分；
5條直線最多將平面分成16個部分．
分析上面一組數(shù)據(jù)，我們不難發(fā)現(xiàn)二條直線分平面的4部分是在一條直線分平面的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分；
三條直線分平面的7部分恰好是二條直線分平面的4部分的基礎(chǔ)上增添了3部分；
類似地，四條直線分平面的11部分是在三條直線分平面的7部分的基礎(chǔ)上增添了4部分
…
仿照此分析法可以得出，n條直線最多分平面的部分數(shù)為：
2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=$\frac{1}{2}$（n2+n+2）．
當n=10時，$\frac{1}{2}$（n2+n+2）=56，
即同一平面上的10條直線最多可將平面分成56份，
故選：B

點評 本題考查歸納推理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意尋找規(guī)律．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-a．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，若h（x）=f（x+1）≥0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=1，m∈[3，+∞）時，設(shè)g（x）=（m+$\frac{1}{m}$）（f（x）+1-$\frac{1}{x}$）+$\frac{1}{x}$-x，若曲線y=g（x）上總存在相異兩點，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2）），使得曲線y=g（x）在P，Q處切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知$\frac{α}{2}+\frac{β}{2}=\frac{π}{4}$，則tan$\frac{α}{2}$+tan$\frac{β}{2}$+tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{β}{2}$的值為1．

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8．一個口袋中，有1個大球和若干個有不同編號的小球，這些小球一半是紅色的，另一半是白色的，任取4個球放進A，B，C，D四個盒子，每盒一球，經(jīng)計算，共有k種不同的方法，若要求A，B，C三個盒子中必須放白球，D盒必須放大球，經(jīng)計算，有$\frac{k}{140}$種不同方法，問：袋中有幾個小球．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知集合A={x|x2-x＜0}，B={x|x2+2mx+2m+1≤0}
（1）若A∩B=A，則m∈（-∞，$-\frac{1}{2}$]
（2）若A∪B=A，則m∈$（-\frac{1}{2}，1-\sqrt{2}）$．

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5．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則sin（2α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{7}{9}$．

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12．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項和為-20，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a1，b2=a3，b3=a4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A=sin（$\frac{π}{3}$+B）sin（$\frac{π}{3}$-B）+sin2B；
（1）求角A的大��；
（2）若b=2，c=1，D為BC的中點，求AD的長．

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10．$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{2tan（\frac{π}{4}-α）co{s}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=1．

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