Question

15．已知集合A={x|x²-x＜0}，B={x|x²+2mx+2m+1≤0}
（1）若A∩B=A，則m∈（-∞，$-\frac{1}{2}$]
（2）若A∪B=A，則m∈$（-\frac{1}{2}，1-\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 由題意和一元二次不等式的解法求出集合A，
（1）由A∩B=A得A⊆B，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)列出不等式組，求出m的范圍；
（2）由A∪B=A得B⊆A，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)列出不等式組，求出m的范圍．

解答 解：由題意得，A={x|x²-x＜0}=A={x|0＜x＜1}，
（1）由A∩B=A得A⊆B，又B={x|x²+2mx+2m+1≤0}，
則$\left\{\begin{array}{l}{△=4{m}^{2}-4（2m+1）＞0}\\{2m+1≤0}\\{1+2m+2m+1≤0}\end{array}\right.$，解得m$≤-\frac{1}{2}$，
所以m∈（-∞，$-\frac{1}{2}$]；
（2）由A∪B=A得B⊆A，又B={x|x²+2mx+2m+1≤0}，
則$\left\{\begin{array}{l}{△=4{m}^{2}-4（2m+1）＞0}\\{0＜-\frac{m}{2}＜1}\\{2m+1＞0}\\{1+2m+2m+1＞0}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{2}＜$m$＜1-\sqrt{2}$，
所以m∈$（-\frac{1}{2}，1-\sqrt{2}）$，
故答案為：（1）（-∞，$-\frac{1}{2}$]；（2）$（-\frac{1}{2}，1-\sqrt{2}）$．

點評 本題考查交、并集及其運算，二次方程根的分布問題，以及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于中檔題．