Question

1．如圖所示，已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點(diǎn)，求0E與BF所成角的余弦值．

Answer 1

分析 連結(jié)CE，取CE中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG，則FG∥OE，∠BFG是0E與BF所成角，由此利用余弦定理能求出0E與BF所成角的余弦值．

解答 解：連結(jié)CE，取CE中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG，
∵空間四邊形OABC各邊及對角線長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點(diǎn)，
∴FG∥OE，∴∠BFG是0E與BF所成角，
設(shè)AB=2，則OE=CE=BF=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
GF=EG=$\frac{1}{2}OE=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
BG=$\sqrt{G{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴cos∠BFG=$\frac{B{F}^{2}+F{G}^{2}-B{G}^{2}}{2×BF×FG}$=$\frac{3+\frac{3}{4}-\frac{7}{4}}{2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{3}$．
∴0E與BF所成角的余弦值為$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．