Question

9．若關(guān)于x的方程mx²+2x+1=0至少有一個負根，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1]．

Answer 1

分析 分類討論，一個負根和兩個負根，即可得出結(jié)論．

解答 解：m=0時，方程為2x+1=0，有一個負根，
m≠0時，mx²+2x+1=0為一元二次方程，
關(guān)于x的方程mx²+2x+1=0至少有一個負根，設(shè)根為x₁，x₂，
當(dāng)△=4-4m=0時，即m=1時，方程為x²+2x+1=0，解得x=-1，滿足題意，
當(dāng)△=4-4m＞0，即m＜1時，且m≠0時，
若有一個負根，則x₁x₂=$\frac{1}{m}$＜0，解得m＜0，
若有兩個負根，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{2}{m}＜0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{1}{m}＞0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜1，
綜上所述，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．