【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.

【答案】(1)l的普通方程為,曲線C的直角坐標(biāo)方程為(2)

【解析】

1)消去參數(shù)可得直線的普通方程,根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程.

2)根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何意義可得.

解:(1)消去參數(shù)t得直線l的普通方程為;

因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為

2)易判斷點(diǎn)是直線l上的點(diǎn),設(shè)A,B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,得.

其中,,.

于是

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【題目】已知?jiǎng)訄A在圓外部且與圓相切,同時(shí)還在圓內(nèi)部與圓相切.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

2)記(1)中求出的軌跡為,軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、上異于、的動(dòng)點(diǎn),又直線軸交于點(diǎn),直線、分別交直線、兩點(diǎn),求證:為定值.

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【題目】設(shè)為正整數(shù),各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列定義如下:

(1)若,寫出,;

(2)求證:數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是為偶數(shù);

(3)若為奇數(shù),是否存在滿足?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知四邊形為等腰梯形,為正方形,平面平面,,.

(1)求證:平面平面;

(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),求與平面所成角正弦值的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,且交于兩點(diǎn),已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程,并求的值;

2)若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行,求其周長(zhǎng)的最大值.

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E為MC的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是(  )

A. 平面平面ABN B.

C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)證明:點(diǎn)軸的右側(cè);

2)設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點(diǎn).的面積相等,求直線的斜率

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【題目】已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),其前項(xiàng)和為,且滿足:,,其中,常數(shù)

1)求證:是一個(gè)定值;

2)若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列(存在正整數(shù),使得對(duì)任意,都有成立,則稱為周期數(shù)列,為它的一個(gè)周期),求該數(shù)列的最小周期;

3)若數(shù)列是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列,),問:數(shù)列中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)?若是,請(qǐng)說明理由;若不是,請(qǐng)舉出反例.

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1)將表示為的函數(shù),并求的最小正周期;

2)已知、分別為銳角的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),的最大值是,且,求周長(zhǎng)的取值范圍.

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