【題目】已知?jiǎng)訄A在圓：外部且與圓相切，同時(shí)還在圓：內(nèi)部與圓相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，是上異于、的動(dòng)點(diǎn)，又直線與軸交于點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由直線與圓相切，則，則點(diǎn)的軌跡是以 ，為焦點(diǎn)的橢圓，即可求得橢圓方程；

（2）方法一：設(shè)，分別求得直線的方程，直線的方程，分別求得點(diǎn)和的坐標(biāo)，則，即可求得為定值；
方法二：設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，聯(lián)立直線的方程與直線的方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求得，為定值．

（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由已知得，，，

點(diǎn)的軌跡是以 ，為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)橢圓方程：（），則，，則，

方程為：；

（2）解法一：設(shè) ，由已知得， ，則，，

直線的方程為：，

直線的方程為：，

當(dāng)時(shí)，，，

，

又滿足，

，

為定值．

解法二：由已知得，，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，由已知得，，存在且不為零，

直線的方程為：，

直線的方程為：，

當(dāng)時(shí)，，，

,

聯(lián)立直線和直線的方程，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中,得，

即，

整理得 ，

，，

為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．

（1）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn=（-1）n-1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和T2n；

（3）若dn=an，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn，對(duì)任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】是雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),則的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（ ）

A. B. 2C. D. 3

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【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的最大值為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，證明：.

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【題目】為了迎接2019年全國(guó)文明城市評(píng)比，某市文明辦對(duì)市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

（i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．

（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過(guò)作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為元，低于箱按原價(jià)銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過(guò)雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購(gòu)買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購(gòu)買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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（2）設(shè)分別為的左右頂點(diǎn)，為異于一點(diǎn)，直線與分別交軸于兩點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).

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(1)求ΔABC外接圓E的方程；

(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，且與圓E相交所得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

(3)在圓E上是否存在點(diǎn)P，滿足，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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