12．某中學(xué)四名高二學(xué)生約定暑假到本市三個(gè)養(yǎng)老院做獻(xiàn)愛心公益活動(dòng)，如果要求每個(gè)養(yǎng)老院至少有一名同學(xué)，且甲乙兩名同學(xué)不能到同一養(yǎng)老院，則這四名同學(xué)的活動(dòng)安排共有（　�。�
A．10種B．20種C．30種D．40種

分析 利用間接法，先將4名高二學(xué)生分到三個(gè)養(yǎng)老院，每個(gè)養(yǎng)老院至少一名大學(xué)生，再排除甲乙兩名被分到同一個(gè)養(yǎng)老院，問題得以解決．

解答 解：因?yàn)榧滓覂擅瑢W(xué)到同一養(yǎng)老院有從C31A22=6種排法，將四名高二學(xué)生約定暑假到本市三個(gè)養(yǎng)老院做獻(xiàn)愛心公益活動(dòng)，每個(gè)養(yǎng)老院至少有一名同學(xué)C42A33=36種，
所以所求總數(shù)為36-6=30種．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用間接法進(jìn)行排列組合，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-a|．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）當(dāng)a=3時(shí)，若f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=4{t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l：x-y-1=0．
（1）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值；
（2）過點(diǎn)M（0，2）與直線l平行的直線l′與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試求|MA|+|MB|的值．

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20．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）化C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C2上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為θ=$\frac{π}{2}$，Q為C1上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosβ-sinβ）=6距離的最大值．

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7．甲、乙兩人各射擊一次，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是（　�。�
A．0.48B．0.24C．0.36D．0.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．f′（x0）的幾何意義表示（　�。�
A．曲線的切線B．曲線的切線的斜率
C．曲線y=f（x）的切線的斜率D．曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處切線的斜率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，PA=AB．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z-2i=（4-3i）•i，則$\overline{z}$=（　�。�
A．3+6iB．3-4iC．4+iD．3-6i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=nlnx-$\frac{e^x}{e^n}$+2016，n為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{{{t^2}+（{2n-1}）t}}{2}}），t∈（{0，2}）$，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）觀察f（x）的單調(diào)性及最值，證明：ln$\frac{{{n^2}+1}}{n^2}＜\frac{{{e^{\frac{1}{n}}}-1}}{n}$．

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