Question

給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個(gè)結(jié)論：
①集合A={0}為閉集合；  
②集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
④若集合A₁、A₂為閉集合，則A₁∪A₂為閉集合．
其中所有正確結(jié)論的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)新定義和集合知識綜合的問題，分別判斷a+b∈A，且a-b∈A是否滿足即可得到結(jié)論．

解答： 解：①0+0=0，0-0=0，0∈A，故①正確；
②當(dāng)a=-4，b=-2時(shí)，a+b=-4+（-2）=-6∉A，故不是閉集合，∴②錯(cuò)誤；
當(dāng)a=-3，b=-1時(shí)，a+b=-3+（-1）=-4∉A，故不是閉集合，∴②錯(cuò)誤；
③由于任意兩個(gè)3的倍數(shù)，它們的和、差仍是3的倍數(shù)，故是閉集合，∴③正確；
④假設(shè)A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5∉A₁∪A₂，則A₁∪A₂不是閉集合，∴④錯(cuò)誤．
正確結(jié)論的序號是①③．
故答案為：①③

點(diǎn)評：本題主要考查的是集合知識和新定義的問題．在解答過程當(dāng)中應(yīng)充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個(gè)數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律．