【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不用證明);
(3)若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)圖象見解析,單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間和;(3)
【解析】
(1)由時(shí),,從而可得,解不等式組即可;
(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),及二次函數(shù)的性質(zhì),可得到的單調(diào)區(qū)間,并作出函數(shù)的圖象;
(3)由恰有3個(gè)不同零點(diǎn),可知與的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn),結(jié)合的圖象,可求得的取值范圍.
(1)由題意,當(dāng)時(shí),,則,解得.
(2)當(dāng)時(shí),,
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),,此時(shí)是對稱軸為的二次函數(shù)的一部分,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
作出函數(shù)的圖象,如下圖所示:
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是和.
(3)函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn),即方程有3個(gè)不同解,
所以函數(shù)與直線的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn),
由的圖象知,當(dāng),與直線的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn),
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=4y.
(1)求拋物線在點(diǎn)P(2,1)處的切線方程;
(2)若不過原點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)(如圖所示),且OA⊥OB,|OA|=|OB|,求直線l的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省為了確定合理的階梯電價(jià)分檔方案,對全省居民用量進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,得到居民月用電量(單位:度)的頻率分布直方圖(如圖所示),求:
(1)若要求80%的居民能按基本檔的電量收費(fèi),則基本檔的月用電量應(yīng)定為多少度?
(2)由頻率分布直方圖可估計(jì),居民月用電量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū),綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚,旅順口區(qū)對市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計(jì),若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,抽取一個(gè)容量為200的樣本,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人,其中是“年輕人”,已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.
(1)請你根據(jù)已知的數(shù)據(jù),填寫下列列聯(lián)表:
年輕人 | 非年輕人 | 合計(jì) | |
經(jīng)常使用單車用戶 | |||
不常使用單車用戶 | |||
合計(jì) |
(2)請根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,計(jì)算值并判斷能否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
(附:
當(dāng)時(shí),有的把握說事件與有關(guān);當(dāng)時(shí),有的把握說事件與有關(guān);當(dāng)時(shí),認(rèn)為事件與是無關(guān)的)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,則電視塔的高度為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)設(shè), , ,求函數(shù)的最小值;
(3)對(2)中的,若不等式對于任意的時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,則不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若且在上的最小值為,求的值.
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