12．已知$\overrightarrow{OA}=（1，1，0）$，$\overrightarrow{OB}=（4，1，0）$，$\overrightarrow{OC}=（4，5，-1）$，則向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{26}}}{26}$B．$\frac{{\sqrt{26}}}{12}$C．$\frac{{3\sqrt{26}}}{26}$D．$\frac{{2\sqrt{26}}}{13}$

分析 先求得$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐標，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式，求得向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的夾角的余弦值．

解答 解：設向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的夾角為θ，∵已知$\overrightarrow{OA}=（1，1，0）$，$\overrightarrow{OB}=（4，1，0）$，$\overrightarrow{OC}=（4，5，-1）$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，0，0），$\overrightarrow{AC}$=（3，4，-1），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{3•3+0+0}{3•\sqrt{9+16+1}}$=$\frac{9}{3\sqrt{26}}$=$\frac{3\sqrt{26}}{26}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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3．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+（m-1）y+7=0平行，則m的值為（　�。�
A．7B．0或7C．0D．4

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3．如圖在邊長為4的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，在把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底盒子．
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20．已知命題$p：?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}-1＜0$，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，x2+x-1≥0B．$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}-1＞0$
C．$?{x_0}∉R，x_0^2+{x_0}-1≥0$D．?x∉R，x2+x-1＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ$（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{6}}]$上單調(diào)遞增，且函數(shù)g（x）的最大負零點在區(qū)間$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}）$上，則φ的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]D．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且，|$\overrightarrow{a}$|=m，|$\overrightarrow$|=2m（m≠0），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$），則λ=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x-m在x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則m的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求函數(shù)y=2x5+$\frac{4}{x}$-$\root{3}{x}$+22-5x+lnx的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中用分層抽樣的方法抽取50名同學（男30，女20），給所選的同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一題進行解答，選題情況如表（單位：人）
幾何體代數(shù)題總計
男同學22830
女同學81220
總計302050
（1）能否據(jù)此判斷有97%的把握認為視覺和空間能力與性別有關
（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘，現(xiàn)甲乙解同一道幾何題，求乙比甲先解答完成的概率
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的大題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期E（X）
附表及公式
P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.100.0050.001
k02.0722.7063.4815.0246.6357.87910.828
k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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