3．如圖在邊長為4的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，在把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底盒子．
問：切去的小正方形邊長為多少時，盒子容積最大？最大容積V1是多少？

分析 由已知得長方體容積V1=（4-2x）2•x=4（x3-4x2+4x），（0＜x＜2），求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)切去的正方形邊長為x，則焊接成的盒子的底面邊長為4-2x，高為x．
所以V1=（4-2x）2•x=4（x3-4x2+4x），（0＜x＜2）
∴V1′=4（3x2-8x+4）．
令V1′=0得x1=$\frac{2}{3}$，x2=2（舍去），
當(dāng)x＜$\frac{2}{3}$時，V1′＞0，當(dāng)$\frac{2}{3}$＜x＜2時，V1′＜0，
∴當(dāng)x=$\frac{2}{3}$時盒子容積最大，最大容積V1是$\frac{128}{27}$．

點評 本題重點考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題．重點考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力．

練習(xí)冊系列答案
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14．若中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線離心率為$\sqrt{3}$，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�
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19．設(shè)F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點，若OF的垂直平分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點到另一條漸近線的距離為$\frac{1}{2}|OF|$，則雙曲線的離心率為（　�。�
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A．$\frac{{\sqrt{26}}}{26}$B．$\frac{{\sqrt{26}}}{12}$C．$\frac{{3\sqrt{26}}}{26}$D．$\frac{{2\sqrt{26}}}{13}$

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13．拋物線x2=一10y的焦點在直線2mx+my+1=0上，則m=0.4．

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