Question

7．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ$（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{6}}]$上單調(diào)遞增，且函數(shù)g（x）的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}）$上，則φ的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=sin2x的圖象平移后的圖象位置特征，列出關(guān)于φ的關(guān)系式．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ$（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，
而f（x）=sin2x的圖象如下圖：

f（x）=sin2x的單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]，零點(diǎn)x=$\frac{kπ}{2}$，
①g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{6}}]$上單調(diào)遞增，則有：
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{4}+φ≤0}\\{\frac{π}{4}+φ≥\frac{π}{6}}\end{array}\right.$；
得$\frac{π}{12}$≤φ≤$\frac{π}{4}$，
②函數(shù)g（x）的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}）$上，則有：
-$\frac{π}{2}$+φ∈$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}）$，
得$\frac{π}{6}$＜φ＜$\frac{π}{3}$，
綜上，$\frac{π}{6}$＜φ≤$\frac{π}{4}$．
選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性和零點(diǎn)，屬于中檔題．