Question

20．已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-2），B（3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式|f（x+2）|＜2的解集M，則∁_RM=（　�。�

• A． （-2，1）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，-2]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)已知f（0）=-2，f（3）=2，從而由|f（x+2）|＜2便得f（0）＜f（x+2）＜f（3），根據(jù)f（x）為增函數(shù)便得0＜x+2＜3，這樣便可得到M，求補(bǔ)集即可得出∁_RM．

解答 解：由條件，f（0）=-2，f（3）=2；
由|f（x+2）|＜2得-2＜f（x+2）＜2；
∴f（0）＜f（x+2）＜f（3）；
∵f（x）是R上的增函數(shù)；
∴0＜x+2＜3；
∴-2＜x＜1；
即M=（-2，1）；
∴∁_RM=（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評 考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的對應(yīng)關(guān)系，解絕對值不等式，以及增函數(shù)定義的運(yùn)用，補(bǔ)集的運(yùn)算．