Question

9．設實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y-6≤0\\ 2x+y-6≤0\end{array}\right.$，則z=|x-1|+|y+2|的取值范圍為[2，6]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，分類化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y-6≤0\\ 2x+y-6≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

當x≥1，y≥0時，目標函數化為z=x+y+1，即y=-x+z-1，
∴當直線y=-x+z-1過（1，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2，當直線y=-x+z-1過（2，2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為5；
當0≤x＜1，y≥0時，目標函數化為z=-x+y+3，即y=x+z-3，
當直線y=x+z-3過（1，0）時，直線在y軸上的截距最小，∴z＞2，當直線y=x+z-3過（0，3）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為6．
∴z=|x-1|+|y+2|的取值范圍為[2，6]．
故答案為：[2，6]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．