【題目】如圖所示,正四棱錐中,為底面正方形的中心,側(cè)棱與底面所成的角的正切值為.
(1)求側(cè)面與底面所成的二面角的大。
(2)若是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值;
(3)問在棱上是否存在一點(diǎn),使⊥側(cè)面,若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2);(3)點(diǎn)為的四等分點(diǎn).
【解析】
(1)取中點(diǎn),設(shè)面,連,則為二面角的平面角,
利用解直角三角形可求其正切值.
(2)連,則為異面直線與所成的角,根據(jù)勾股定理求得,進(jìn)而求得后可求的值.
(3)可證點(diǎn)為的四等分點(diǎn).
(1)取中點(diǎn),設(shè)面,連,
則為二面角的平面角,
為側(cè)棱與底面所成的角,,
設(shè),,,
∴.
(2)連,為異面直線與所成的角.
因?yàn)?/span>,,所以平面.
平面,所以.
∵,
∴。
(3)延長交于,取中點(diǎn),連、.
因?yàn)?/span>,,,
故平面,因平面,
故平面平面,
又,故為等邊三角形,
所以,由平面,故
因?yàn)?/span>,所以平面.
取的中點(diǎn),∵,∴,
∴四邊形為平行四邊形,所以
∴平面.即為四等分點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn),分別過作拋物線的切線,則的交點(diǎn)的軌跡方程是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為、,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,且,則橢圓的方程為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
寫出直線的方程,利用原點(diǎn)到直線的距離,以及列方程組,解方程組求得的值,進(jìn)而求得橢圓的方程.
橢圓右頂點(diǎn)坐標(biāo)為,上頂點(diǎn)坐標(biāo)為,故直線的方程為,即,依題意原點(diǎn)到直線的距離為,且,由此解得,故橢圓的方程為,故選D.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查過兩點(diǎn)的直線方程,考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查了方程的思想.屬于中檔題.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】若實(shí)數(shù),滿足,則的最小值是( )
A. 0 B. C. -6 D. -3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:①函數(shù);
②向量,,且,;
③函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
請?jiān)谏鲜鋈齻(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并解答.
已知_________________,且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)若,且,求的值;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)查詢得到今年上半年每月15號(hào)的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表:
日期 | 1月15日 | 2月15日 | 3月15日 | 4月15日 | 5月15日 | 6月15日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 10 | 10 | 9 | 7 |
患者人數(shù)個(gè) | 21 | 26 | 20 | 18 | 16 | 8 |
研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且,問:當(dāng)取何值時(shí),的面積最?并求出面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)和的距離之和為4.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知直線和的傾斜角均為,直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線相交于, 兩點(diǎn),直線過點(diǎn)且與曲線是交于, 兩點(diǎn),求證:對(duì)任意, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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