Question

15．設函數(shù)f（x）=2x²一4x-1．
（1）若將f（x）的圖象向右移動2個單位，再向下移動1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)y=g（|x|）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）先把f（x）化為頂點式，再根據(jù)圖象的平移法則即可得到函數(shù)g（x）的解析式，
（2）取絕對值，化為分段函數(shù)，畫出圖象，由圖象得到函數(shù)的單調增區(qū)間．

解答 解：（1）由于f（x）=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，將f（x）的圖象向右移動2個單位，再向下移動1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，
則g（x）=2（x-2-1）²-3-1=2（x-3）²-4，
（2）y=g（|x|）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x-3）^{2}-4，x≥0}\\{2（x+3）^{2}-4，x＜0}\end{array}\right.$，畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，
函數(shù)y=g（|x|）在（-3，0）和（3，+∞）單調遞增．

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象的平移變換，函數(shù)圖象的單調性，考查推理能力，屬于基礎題．