Question

19．函數(shù)y=$\frac{（n+10）^{2}}{2（n+10）-21}$（n為正整數(shù)）的值域是[21，+∞）．

Answer 1

分析 將函數(shù)變形，令2n-1=t，代入函數(shù)式，再由基本不等式，即可得到最小值，進(jìn)而得到值域．

解答 解：y=$\frac{（n+10）^{2}}{2（n+10）-21}$=$\frac{（n+10）^{2}}{2n-1}$，
令2n-1=t（t≥1）則n=$\frac{t+1}{2}$，
則y=$\frac{（\frac{t+1}{2}+10）^{2}}{t}$=$\frac{1}{4}$（t+$\frac{2{1}^{2}}{t}$+42）
≥21，
當(dāng)且僅當(dāng)t=21，即n=11時(shí)取得最小值21．
故值域?yàn)閇21，+∞），
故答案為：[21，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式函數(shù)的值域的求法，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．