Question

2．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，又A∈C，已知A（4，2$\sqrt{2}$），F(xiàn)（4，0），若由F射至A的光線被雙曲線C反射，反射光線通過P（8，k），則k=$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用雙曲線的幾何性質(zhì)，求出反射光線所在的直線方程，然后代入點的坐標(biāo)求解k即可．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，又A∈C，已知A（4，2$\sqrt{2}$），F(xiàn)（4，0），若由F射至A的光線被雙曲線C反射，
由雙曲線的幾何性質(zhì)可得反射光線所在的直線經(jīng)過（-4，0），A（4，2$\sqrt{2}$），
反射光線所在的直線方程為：y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$（x+4），反射光線通過P（8，k），
可得：k=$\frac{\sqrt{2}}{4}（8+4）$=3$\sqrt{2}$．
給答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．