14．已知正實數(shù)m，n滿足m+n+$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$=2，則mn的最大值為（　　）
A．6-3$\sqrt{2}$B．2C．6-4$\sqrt{2}$D．3

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到$\sqrt{mn}$≤$\frac{2}{2+\sqrt{2}}$，解出即可．

解答 解：∵正實數(shù)m，n滿足m+n+$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$=2，
∴2$\sqrt{mn}$+$\sqrt{2mn}$≤2，
則（2+$\sqrt{2}$）$\sqrt{mn}$≤2，
故$\sqrt{mn}$≤$\frac{2}{2+\sqrt{2}}$=2-$\sqrt{2}$，
故mn≤${（2-\sqrt{2}）}^{2}$=6-4$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n時“=“成立，
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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D．命題“若x2+2x=0，則x=0或x=2”的逆否命題為“若x≠0或x≠2，則x2+2x≠0”．

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（1）求幾何體ABCDE的體積；
（2）求證：AF⊥BD．

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